DTS 09-09-2552

Graph (ต่อ) และ Sorting

กราฟมีน้ำหนัก หมายถึง กราฟที่ทุกเอดจ์ มีค่าน้ำหนักกำกับ ซึ่งค่าน้ำหนักอาจสื่อถึงระยะทาง เวลา ค่าใช้จ่าย เป็นต้น นิยมนำไปใช้แก้ปัญหาหลัก ๆ 2 ปัญหา คือ

การสร้างต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด(Minimum Spanning Trees :MST)
1. เรียงลำดับเอดจ์ ตามน้ำหนัก
2. สร้างป่าที่ประกอบด้วยต้นไม้ว่างที่มีแต่โหนด และไม่มีเส้นเชื่อม
3. เลือกเอดจ์ที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและยังไม่เคยถูกเลือกเลย ถ้ามีน้ำหนักซ้ำกันหลายค่าให้สุ่มมา 1เส้น
4. พิจารณาเอดจ์ที่จะเลือก ถ้านำมาประกอบในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดแล้วเกิด วงรอบ ให้ตัดทิ้งนอกนั้นให้นำมาประกอบเป็นเอดจ์ในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด
5. ตรวจสอบเอดจ์ที่ต้องอ่านในกราฟ ถ้ายังอ่านไม่หมดให้ไปทำข้อ 3

การหาเส้นทางที่สั้นที่สุด (Shortest path) Dijkstra’s Algorithm

หาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากโหนดต้นทางไปโหนดใด ๆ ในกราฟ มีน้ำหนัก และน้ำหนักไม่เป็นลบ

ข้อกำหนด
ให้ เซต S เก็บโหนดที่ผ่านได้และมีระยะทางห่างจากจุดเริ่มต้นสั้นที่สุดให้ W แทนโหนด นอกเซต Sให้ D แทนระยะทาง (distance) ที่สั้นที่สุดจากโหนดต้นทางไปโหนดใด ๆ ในกราฟ โดยวิถีนี้ประกอบด้วย โหนดในเชตให้ S ถ้าไม่มีวิถี ให้แทนด้วยค่าอินฟินีตี้ (Infinity) : ∞

Sorting

การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบมีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล ซึ่งจะสามารถกระทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ เช่น การค้นหาคำตามตัวอักษรไว้อย่างมีระบบและเป็นระเบียบ หรือ การค้นหาหมายเลขโทรศัพท์ในสมุดโทรศัพท์ ซึ่งมีการเรียงลำดับ ตามชื่อและชื่อสกุลของเจ้าของโทรศัพท์ไว้ ทำให้สามารถค้นหา หมายเลขโทรศัพท์ของคนที่ต้องการได้อย่างรวดเร็ว

วิธีการเรียงลำดับสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

การเรียงลำดับแบบภายใน (internal sorting) เป็น การเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับจะคำนึงถึงเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบและเลื่อน ข้อมูลภายในความจำหลัก

การเรียงลำดับแบบภายนอก(external sorting) เป็นการเรียงลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง ซึ่งเป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file) เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับต้องคำนึงถึงเวลาที่เสียไประหว่างการถ่ายเทข้อมูล จากหน่วยความจำหลักและหน่วยความจำสำรองนอกเหนือจากเวลาที่ใช้ในการเรียง ลำดับข้อมูลแบบภายในการเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บในตำแหน่งที่ ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลนั้นในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับ

การเรียงลำดับแบบเลือก
เป็น วิธีที่ง่าย แต่เสียเวลาในการจัดเรียงนาน โดยจะทำการเลือกข้อมูลมาเก็บไว้ตามตำแหน่งที่กำหนด คือ กำหนดให้เรียงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามาก ก็จะทำการเลือกข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยที่สุดมาอยู่ที่ตำแหน่งแรกสุด และค่าที่อยู่ตำแหน่งแรกก็จะมาอยู่แทนที่ค่าน้อยสุด แล้วทำการเลือกไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่า ค่าที่ได้ก็จะเรียงจากน้อยไปหามาก

การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)

เป็น วิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน1. ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน2. ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ใน ตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มีค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อย

การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort)

เป็น วิธีการเรียงลำดับที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่ที่ได้นี้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับจะ
1. เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อย ไปมาก
2. จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยก็จะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน

การเรียงลำดับแบบฐาน
เป็น วิธีที่พิจารณาเลขที่ละหลัก โดยจะพิจารณาเลขหลักหน่วยก่อน แล้วทำการจัดเรียงข้อมูลทีละตัวตามกลุ่มหมายเลข จากนั้นนำข้อมูลที่จัดเรียงในหลักหน่วยมาจัดเรียงในหลักสิยต่อไปเรื่อยๆจน ครบทุกหลัก ก็จะได้ข้อมูลที่ต้องการ การเรียงลำดับแบบฐานไม่ซับซ้อน แต่ใช้เนื้อที่ในหน่วยความจำมาก

DTS 04/09/2552

สรุปเนื้อหาบทเรียน เรื่อง Graph

กราฟ (Graph) เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น อีกชนิดหนึ่ง กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงานที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน

นิยามของกราฟ

1. โหนด(Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์ (Vertexes)
2. เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)
กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด ถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graph) และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับ ความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วย เรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง (Directed Graph) บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph) ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถเขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้

การแทนกราฟในหน่วยความจำ

ในการปฎิบัติการกับโครงสร้างกราฟ สิ่งที่ต้อการจัดเก็บ จากกราฟโดยทั่วไป คือ เอ็จ ซึ่งเป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด มีวิธีการจัดเก็บหลายวิธี วิธีที่ง่ายและตรงไปตรมาที่สุด คือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติ จะค่อนข้างเปลืองเนื้อที่ เนื่องจากมีบางเอ็จที่เก็บซ้ำ อาจหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้โดยใช้แถวลำดับ 2 มิติ เก็บโหนดและพอยเตอร์ ชี้ไปยัตำแหน่งของโหนดต่างๆที่สัมพันธ์ด้วย และใช้แถวลำดับ 1 มิติ เก็บโหนดต่างๆที่มีความสัมพันธ์กับโหนดในแถวลำดับ 2 มิติ

กราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาอาจจะใช้วิธี แอดจาเซนซีลิสต์ (Adjacency List) ซึ่งเป็นวิธีที่คล้ายวิธีจัดเก็บกราฟด้วยการเก็บโหนดและพอยเตอร์ แต่ต่างกันตรงที่ จะใช้ลิงค์ลิสต์แทน เพื่อความสะดวกในการเปลี่ยนแปลงแก้ไข

การท่องไปในกราฟ (Graph Traversal)

คือ กระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ โดยมีหลักในการทำงานคือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว สำหรับการท่องไปในทรี เพื่อเยือนแต่ะโหนดนั้น จะมีเส้นทางเดียวแต่ในกราฟระหว่างโหนดอาจจะมีหลายเส้นทาง เพื่อป้องกันการท่องไปในเส้นทางที่ซ้ำเดิมจึจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบริเวณที่ได้เยือนเสร็จเรียบร้อยแล้ว

1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal) วิธีนี้ทำได้โดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ

2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal) การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรก และเยือนโหนดถัดไป ตามแนววิถีนั้น จนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้น(Backtrack)ย้อนกลับ ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่งสามารถดำเนินการ ต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่นๆ เพื่อเยือนโหนดอื่นๆต่อไปจนครบทุกโหนด

DTS 01-09-52

สรุปเนื้อหาบทเรียน เรื่อง Tree

ทรี (Tree) เป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีความสัมพันธ์กัน ระหว่าง โหนดจะมีความสัมพันธ์ลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้น ส่วนมากจะใช้สำหรับ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล ในทรีหนึ่งทรีจะประกอบไปด้วยรูทโหนด (root node) เพียงหนึ่งโหนด แล้วรูทโหนดสามารถแตกโหนดออกเป็นโหนดย่อยๆ ได้อีกหลายโหนดเรียกว่าโหนดลูก (Child node) เมื่อมีโหนดลูกแล้ว โหนดลูกก็ยังสามารถแสดงเป็นโหนดพ่อแม่ (Parent Node) โดยการแตกโหนดออกเป็นโหนดย่อยๆได้อีก



นิยามของโครงสร้างต้นไม้

1. นิยามของทรีด้วยนิยามของกราฟ

2. นิยามทรีด้วยรูปแบบรีเคอร์ซีฟ


นิยามที่เกี่ยวข้องกับ ทรี

1.นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟ
ทรี คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด (loop) ในโครงสร้าง โหนดสองโหนดใดๆในทรีต้งมทางติดต่อกันทางเดียวเท่านั้น และทรีที่มี N โหนด ต้องมีกิ่งทั้งหมด N-1 เส้น อาจเขียนได้ 4 รูปแบบ
- แบบมีรากอยู่ด้านบน
- แบบมีรากอยู่ด้านล่าง
- แบบมีรากอยู่ด้านซ้าย
- แบบมีรากอยู่ด้านขวา

2. นิยามทรีด้วยรูปแบบรรีเคอร์ซีฟ
ทรีประกอบด้วยสมาชิกที่เรียกว่า โหนด โดยที่ ถ้าว่าง ไม่มีโหนดใดๆ เรียกว่า Null Tree และถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราก ส่วนที่เหลือจะแบ่งเป็น ทรีย่อย (Sub Tree) โดยที่ k>=0 และทรีย่อยต้องมีคุณสมบัติเป็นทรี



นิยามที่เกี่ยวข้อง

1.ฟอร์เรสต์ (Forest)
2.ทรีที่มีแบบแผน (Ordered Tree)
3.ทรีคล้าย (Similar Tree)
4.ทรีเหมือน (Equivalent Tree)
5.กำลัง(Degree)
6.ระดับของโหนด (Level of Node)


การแทนที่ทรีในหน่วยความจำหลัก

1.โหนดแต่ละโหนดเก็บพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกทุกโหนด ซึ่งจะทำให้ฟิลด์มีจำนวนเท่ากัน มีขนาดเท่ากับโหนดที่มีลูกมากที่สุด โหนดที่ไม่มีลูกใส่ค่า Null แล้วให้ลิงค์ฟิลด์เก็บค่าพอยเตอร์ของโหนดลูกตัวถัดไปเรื่อยๆ เช่น ลิงค์ฟิลด์แรกเก็บค่าพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกลำดับแรก แต่การแทนที่ทรีด้วยวิธีนี้เป็นการสิ้นเปลืองเนื้อที่โดยใช่เหตุเนื่องจากว่าโหนดบางโหนดอาจมีโหนดลูกน้อย หรือไม่มีโหนดลูกเลย

2.แทนทรีด้วยไบนารีทรี จะมีการกำหนดโหนดทุกโหนดให้มีจำนวนลิงค์ฟิลด์เพียงสองลิงค์ฟิลด์ โดยลิงค์ฟิลด์แรกเก็บที่อยู่โหนดลูกคนโต ลิงค์ฟิลด์ที่สองเก็บที่อยู่โหนดพี่น้อง กรณีไม่มีโหนดลูกและโหนดพี่น้องใส่ Null การแทนที่ทรีด้วยวินี้เป็นการประหยัดเนื้อที่ได้มาก
ไบนารีทรีแบบสมบูรณ์นั้นจะมีโหนดทรีย่อยทางด้านซ้ายและขวา ยกเว้นโหนดใบหรือโหนดที่ไม่มีลูก แต่โหนดใบจะต้องอยู่ในระดับเดียวกัน

การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรี มีขั้นตอนดังนี้

1.ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโตแล้วตัดความสัมพันธ์ระหว่างโหนดลูกอื่นๆ
2.เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3.ให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศา

การท่องไปในไบนารีทรี

เป็นการเยือนทุกๆโหนด อย่างมีระบบแบบแผน สามารถเยือนโหนดได้โหนดละหนึ่งครั้ง วิธีการท่องนั้นอยู่ที่ว่าต้องการลำดับการเยือนอย่างไร โดย
- N อาจเป็นโหนดแม่
- L ทรีย่อยทางซ้าย
- R ทรีย่อยทางขวา

วิธีการท่องไปในทรีมี 6 วิธี แต่นิยมใช้กันมากคือ NLR , LNR , LRN

1. การท่องไปแบบพรีออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี NLR ในลักษณะการเข้าถึงจะเริ่มต้นจากจุดแรกคือ N จากนั้นจึงเข้าไปทรีย่อยด้านซ้ายและเข้าถึงทรีย่อยด้านขวา
2. การท่องไปแบบอินออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี LNR สำหรับการเข้าถึงแบบอินออร์เดอร์จะดำเนินการเข้าเยี่ยมทรีย่อยด้านซ้ายก่อน จากนั้นจึงเข้าเยี่ยม N และสิ้นสุดการเข้าเยี่ยมที่ทรีย่อยด้านขวา
3. การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี LRN การประมวลผลของโพสออร์เดอร์ จะเริ่มต้นด้วยทรีย่อยด้านซ้ายจานั้นมาประมวลผลต่อที่ทรีย่อยด้านขวาและสิ้นสุดการประมวลผลที่ N